Programación Dinamica :: Asignación de Recursos

Mmm... Pues es eso asignación de recursos, asignar de un total de recursos , de tal forma que sea la más optima. Con el ejemplo se entenderá mejor

El propietario de 3 tiendas ha comprado 5 cestas de cerezas, para satisfacer la demanda en las diferentes tiendas. El propietario desea determinar la forma de distribuir los canastos, de manera de maximizar el beneficio total. Los retornos (utilidades) en función del número de canastos distribuidos (se asume vendidos) en las 3 tiendas están dados en la siguiente tabla. (Puede ser que no te den canasto sino una función en ese caso solo armas la tabla o lo calculas en cada etapa)

Vamos identificando:
Objetivo: determinar la distribución de los canastos (modelo asignación de recursos)

Entonces:
 se plantearia ...

Max suma ( Ui(Xi) )  i={ 1,2,3}

s.a. suma (Xi) <=5  i= {1, 2,3} X E Z+

K=3

VD Xi: numero de canastas asignada a la tienda i
VE yi: numero de canastas disponibles en la etapa i

Ft: Y k+1 = Y k – X k

Fr : Fk( Yk) = Max  {  Uk( Xk ) + Fk+1( Y k+1) }

Condiciones de borde: Y1=5, Y4=0 

Comenzamos a iterar

Etapa 3: tienda 3 

Bien en la tabla, y3 ,  x3, ya se saben que son, X3*, es el "x" optimo, la decisión optima ,  y  f3 (y3), es el valor optimo para esta etapa segun "x"

Etapa 2: tienda 2

OBS: aquí para calcular los valores de la matriz,

en cada celda >  U2 (xi) + U3 (Total – xi)


Bueno en si es la optima pero para no confundir lo puse así. En si esta es la función de recursión 

=U2 (Xi) + fr (Y3)

Haver , lo dire  textualmente ; esta es la etapa 2 , así que tomo los valores de la tienda 2  , entonces por ejemplo , si tengo 4 canastos ( Y2=4 ) , y solo dejo 1 a esta tienda ( x1=1 ) , el valor seria  5 …"mas" lo de la siguiente tienda , ósea que sobraron 3 canastos  , eso en la segunda tienda es ..F3(X3) =11, el valor seria 16, así para todas las celdas



Etapa 1: tienda 1

OBS: como es la primera tienda la única posibilidad es que me sobren 5 canastos (condicion de borde )
y para que sirvio la otra condcion de borde?? , justamente con la otra condicion digo que no debe sobrame nada y4=0 ( en la tineda 4 no debe sobrar nada)

Bien el optimo aquí es 0 o 2, entonces probamos para cada a uno

0= {X1=0 X2=2 X3=3}
2= {X1=2 X2=2 X3=1}

Como salio? , fácil

Si tengo 5 (y) canastos en la tienda 1 (etapa) dejo solo 0 (x*), y me sobran 5 (Y k-1)
Si tengo 5 canastos en la tienda 2 dejo solo 2, y me sobran 3
Si tengo 3 canastos en la tienda 3 dejo solo 3, y me sobran 0

..Igual para el otro caso

 dudas  , criticas  >: | ,  estan lso comentarios  ,chaup.